Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\), \(B\left( {1; -

Câu hỏi số 553216:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\), \(B\left( {1; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 5 = 0\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right),\) phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \(ax + by + z + d = 0\). Tính tổng \(T = a + b + d\)

A. \(T = - 3\)

B. \(T = 19\)

C. \(T = - 15\)

D. \(T = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553216

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right]\) là vecto pháp tuyến .

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;4} \right)\) và \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {3;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT của (P).

\( \Rightarrow \) \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( { - 7;11;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua \(A\left( {2;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 7;11;1} \right)\) là vecto pháp tuyến là:

\( - 7\left( {x - 2} \right) + 11\left( {y - 0} \right) + \left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 11y + z + 15 = 0\)

Khi đó \(a = - 7;\,b = 11;\,d = 15\).

Vậy tổng \(T = a + b + d = - 7 + 11 + 15 = 19\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.