Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 553217:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\).

A. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

C. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553217

Phương pháp giải

Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \(d\) là \(H\). Do \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right)\)

Từ đó tính được \(\overrightarrow {AH} \) theo \(t\).

Do đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {AH} .{\overrightarrow u _d} = 0\). Khi đó tìm được \(t\) và tìm được \(\overrightarrow {AH} \).

Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\) và có vtcp \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_o}}}{a} = \dfrac{{y - {y_o}}}{b} = \dfrac{{z - {z_o}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \(d\) là \(H\). Do \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {t;t;2t - 3} \right)\)

Do đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {AH} .{\overrightarrow u _d} = 0\)\( \Rightarrow t + t + 2\left( {2t - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AH} = \left( {1;1; - 1} \right)\) là: \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.