Tìm tất cả các số thực \(a,b\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} + ax + b = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 553513:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực \(a,b\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} + ax + b = 0\) có hai nghiệm là \(\dfrac{a}{3}\) và \(\dfrac{1}{{a + 2}}\).

A. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{9}} \right),\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}; - 1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{7}} \right),\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{7}} \right),\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{7}} \right),\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553513

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Vi-ét (thuận và đảo)

Giải chi tiết

Theo định lí Vi-ét (thuận và đảo), \(a,b\) là các số thực thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{\dfrac{a}{3} + \dfrac{1}{{a + 2}} = - a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{\dfrac{a}{3} \cdot \dfrac{1}{{a + 2}} = b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\)

Với \(a\) thỏa mãn (1) ta có

\({\rm{(2) }} \Leftrightarrow 4{a^2} + 8a + 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a^2} + 2a + 6a + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2a\left( {2a + 1} \right) + 3\left( {2a + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 1} \right)\left( {2a + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a + 1 = 0\\2a + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\a = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(a = \dfrac{{ - 1}}{2}\) vào (3) ta được \(b = \dfrac{{ - 1}}{9}\)

Thay \(a = \dfrac{{ - 3}}{2}\) vào (3) ta được \(b = - 1\)

Vậy có tất cả hai cặp số thực \(a,b\) thỏa mãn yêu cầu là \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{9}} \right),\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link