Tìm tất cả các số thực \(a,b\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} + ax + b = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 553513:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực \(a,b\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} + ax + b = 0\) có hai nghiệm là \(\dfrac{a}{3}\) và \(\dfrac{1}{{a + 2}}\).

A. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{9}} \right),\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}; - 1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{7}} \right),\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{7}} \right),\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{7}} \right),\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553513

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Vi-ét (thuận và đảo)

Giải chi tiết

Theo định lí Vi-ét (thuận và đảo), \(a,b\) là các số thực thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{\dfrac{a}{3} + \dfrac{1}{{a + 2}} = - a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{\dfrac{a}{3} \cdot \dfrac{1}{{a + 2}} = b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\)

Với \(a\) thỏa mãn (1) ta có

\({\rm{(2) }} \Leftrightarrow 4{a^2} + 8a + 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a^2} + 2a + 6a + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2a\left( {2a + 1} \right) + 3\left( {2a + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 1} \right)\left( {2a + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a + 1 = 0\\2a + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\a = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(a = \dfrac{{ - 1}}{2}\) vào (3) ta được \(b = \dfrac{{ - 1}}{9}\)

Thay \(a = \dfrac{{ - 3}}{2}\) vào (3) ta được \(b = - 1\)

Vậy có tất cả hai cặp số thực \(a,b\) thỏa mãn yêu cầu là \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{9}} \right),\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link