Cho mảng ô vuông kích thước \(5 \times 5\). Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số

Câu hỏi số 553996:

Vận dụng

Cho mảng ô vuông kích thước \(5 \times 5\). Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số \( - 1;0;1\). Sau đó tình tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553996

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(12\) tổng; Số lồng: \(11\) giá trị của tổng.

Giải chi tiết

Bảng ô vuông kích thước \(5x5\) có \(5\) dòng, \(5\) cột, \(2\) đường chéo nên sẽ có \(5 + 5 + 2 = 12\) tổng của các số được tính theo dòng, theo cột và theo đường chéo. Mỗi dòng, cột và đường chéo đều có năm số thuộc tập \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

\( \Rightarrow \) Giá trị mỗi tổng thuộc tập hợp \(\left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\) có \(11\) phần tử.

Số thỏ: \(12\) tổng

Số lồng: \(11\) giá trị của tổng

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất hai tổng nhận cùng một giá trị.

Vậy trong tất cả các tổng luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link