Chứng minh rằng luôn tồn tại số được viết bởi toàn chữ số 8 chia hết cho

Câu hỏi số 553995:

Vận dụng

Chứng minh rằng luôn tồn tại số được viết bởi toàn chữ số 8 chia hết cho \(2011\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553995

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(2012\)

Số lồng: \(2011\)

Giải chi tiết

Xét \(2012\) số: \(8;88;888;...;\underbrace {88...8}_{2012}\)

Khi chia cho \(2011\) có thể có \(2011\) số dư là: \(0;1;2;...;2010\)

Số thỏ: \(2012\) con ; Số lồng: \(2011\) lồng

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho \(2011\).

Giả sử hai số đó là \(a = \underbrace {88...88}_n;b = \underbrace {88...8}_k\left( {n > k} \right)\)

Ta có: \(a - b = \underbrace {88...88}_n - \underbrace {88...88}_k = \underbrace {88...88}_{n - k}\underbrace {00...0}_p = \left( {\underbrace {88...88}_{n - k}{{.10}^p}} \right) \vdots 2011\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}\left( {a - b} \right) \vdots 2011\\\left( {{{10}^p},2011} \right) = 1\end{array} \right\} \Rightarrow \underbrace {88...88}_{n - k} \vdots 2011\)

Vậy luôn tồn tại số được viết bởi toàn chữ số 8 chia hết cho \(2011\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link