Trong hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(4\) và \(3\). Cho \(49\) điểm

Câu hỏi số 553997:

Vận dụng

Trong hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(4\) và \(3\). Cho \(49\) điểm phân biệt trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng, Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các đỉnh thuộc \(49\) điểm trên mà diện tích nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553997

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(49\) điểm phân biệt; Số lồng: \(24\) hình chữ nhật nhỏ.

Giải chi tiết

Chia hình chữ nhật \(4 \times 3\) thành \(24\) hình chữ nhật \(\dfrac{1}{2} \times 1\), mỗi hình chữ nhật nhỏ có diện tích là \(\dfrac{1}{2}\).

Vì có \(49\) điểm nằm trong \(24\) hình chữ nhật nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một hình chữ nhật chứa ít nhất \(3\) điểm.

Nối ba điểm này ta được một tam giác nằm bên trong hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link