Trong mặt phẳng cho \(n\) đường thẳng sao cho đôi một không song song với nhau. Chứng minh rằng

Câu hỏi số 553999:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng cho \(n\) đường thẳng sao cho đôi một không song song với nhau. Chứng minh rằng tồn tại góc giữa \(2\) đường thẳng nào đó không lớn hơn \(\dfrac{{180^\circ }}{n}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553999

Phương pháp giải

Nguyên lý Dirichelt tổng quát: Nếu có \(N\) đồ vật được đặt vào trong \(k\) hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứ ít nhất \(\left[ {\dfrac{N}{k}} \right]\) đồ vật.\(2\)

Giải chi tiết

Lấy một điểm \(O\) bất kỳ trên mặt phẳng. Qua \(O\) dựng các đường thẳng song song với các đường thẳng đã cho.

Các đường thẳng này chia mặt phẳng ra thành \(2n\) góc, có tổng các góc bằng \(360^\circ \).

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một góc không lớn hơn \(\left[ {\dfrac{{360^\circ }}{{2n}}} \right] = \left[ {\dfrac{{180^\circ }}{n}} \right]\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link