Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng \(2\). Cho \(81\) điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn

Câu hỏi số 553998:

Vận dụng cao

Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng \(2\). Cho \(81\) điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một hình vuông có cạnh bằng \(1\) chứa ít nhất \(6\) điểm trong số các điểm đã cho.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553998

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(81\) điểm; Số lồng: \(16\) hình vuông nhỏ.

Giải chi tiết

Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp lục giác đều có cạnh bằng \(2\), khi đó \(\left( O \right)\) có bán kính \(R = 2\).

Gọi \(ABCD\) là hình vuông ngoại tiếp \(\left( O \right)\).

Cạnh của hình vuông này bằng \(4\).

Chia hình vuông thành \(16\) hình vuông nhỏ, có cạnh bằng \(1\).

Có \(18\) điểm trong \(16\) hình vuông nhỏ. Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hình vuông cạnh bằng \(1\) chứa ít nhất \(6\) điểm trong số các điểm đã cho. (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link