Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

Câu hỏi số 554159:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(D = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554159

Giải chi tiết

Vì \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\)\( \Rightarrow f(x) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\).

Suy ra \(f'\left( x \right) = a\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).

Do đó:

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_1}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\\f'\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\\f'\left( {{x_3}} \right) = a\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)\end{array}\)

Vậy \(D = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}} = \dfrac{1}{{a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)}} + \dfrac{1}{{a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)}} + \dfrac{1}{{a\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)}} = 0\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.