Chứng minh rằng trong số \(82\) khối vuông mà mỗi khối vuông được sơn một màu khác nhau hoặc

Câu hỏi số 554347:

Vận dụng

Chứng minh rằng trong số \(82\) khối vuông mà mỗi khối vuông được sơn một màu khác nhau hoặc \(10\) khối được sơn cùng một màu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554347

Phương pháp giải

Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Nếu đặt \(n\) viên bi vào \(k\) cái hộp (\(n,k\) nguyên dương) thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất \(\left[ {\dfrac{n}{k}} \right]\) viên bi, với \(\left[ x \right]\) là số nguyên bé nhất không nhỏ hơn \(x\).

Giải chi tiết

+ Trường hợp 1: Giả sử khi các khối vuông ta dùng không ít hơn \(10\) màu khác nhau. Khi đó ta tìm được \(10\) khối có màu khác nhau.

+ Trường hợp 2: Giả sử khi sơn ta sử dụng không nhiều hơn \(9\) màu khác nhau.

Ta có: \(\left[ {\dfrac{{82}}{9}} \right] = 9,\left( 1 \right) \approx 10\)

Theo nguyên tắc Dirichlet mở rộng, ta tìm được \(10\) khối cùng màu.

Vậy trong số \(82\) khối vuông mà mỗi khối vuông được sơn một màu khác nhau hoặc \(10\) khối được sơn cùng một màu.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link