Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}\), \(z \ne 0\) và thỏa mãn \(2.z.\overline z -

Câu hỏi số 554472:

Vận dụng

Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}\), \(z \ne 0\) và thỏa mãn \(2.z.\overline z - \left( {5 + 7i} \right){\left| z \right|^2} = \left( {17 + i} \right)\overline z \). Tính giá trị của biểu thức P = 2a – 3b + ab.

A. P = -10

B. P = -9

C. P = 5

D. P = 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554472

Phương pháp giải

- Sử dụng: \(z.\overline z = {\left| z \right|^2}\).

- Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2.z.\overline z - \left( {5 + 7i} \right){\left| z \right|^2} = \left( {17 + i} \right)\overline z \\ \Leftrightarrow 2.z.\overline z - \left( {5 + 7i} \right).z.\overline z = \left( {17 + i} \right)\overline z \\ \Leftrightarrow \overline z \left[ {2z - \left( {5 + 7i} \right)z - \left( {17 + i} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overline z = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\ - \left( {3 + 7i} \right)z = 17 + i\end{array} \right. \Leftrightarrow z = - 1 + 2i\end{array}\)

Vậy a = -1, b = 2 nên P = 2.(-1) – 3.2 + (-1).2 = -10.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.