Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + m - 1 + \sqrt 3 i}

Câu hỏi số 554704:

Thông hiểu

Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + m - 1 + \sqrt 3 i} \right| = 4\). Tìm tất cả các số thực \(m\) sao cho tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tiếp xúc với trục \(Oy\).

A. \(m = - 5;\,m = 3\)

B. \(m = 5;\,m = - 3\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554704

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\). Thay vào giả thiết đề bài ta được phương trình ẩn \(x,y\)

Sử dụng chức năng CALC thử từng đáp án.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\). Khi đó:

\(\left| {z + m - 1 + \sqrt 3 i} \right| = 4\)\( \Leftrightarrow \left| {x + yi + m - 1 + \sqrt 3 i} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x + m - 1} \right) + \left( {y + \sqrt 3 } \right)i} \right| = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + m - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + \sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + m - 1} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} = 16\)

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức \(z\) là đường tròn có bán kính bằng \(4\).

Thử từng đáp án ta có:

Với \(m = - 5\)\( \Rightarrow {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} = 16\) (không thỏa mãn)

Với \(m = 3 \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} = 16\)(không thỏa mãn)

Với \(m = 5 \Rightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} = 16\) (thỏa mãn)

Với \(m = - 3 \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} = 16\) (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.