Tìm tập hợp các điểm \(M\) và biểu diễn hình học số phức \(z\) trong mặt phẳng

Câu hỏi số 554715:

Thông hiểu

Tìm tập hợp các điểm \(M\) và biểu diễn hình học số phức \(z\) trong mặt phẳng phức, biết số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {z + 4} \right| + \left| {z - 4} \right| = 10\)

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm \(M\left( {x,y} \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {y^2}} = 12\).

C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và có bán kính \(R = 4\)

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554715

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\). Thay vào giả thiết đề bài ta được phương trình ẩn \(x,y\)

Sử dụng chức năng CALC thử từng đáp án.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x,y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\)

Ta có: \(\left| {z + 4} \right| + \left| {z - 4} \right| = 10\)\( \Leftrightarrow \left| {x + yi + 4} \right| + \left| {x + yi - 4} \right| = 10\)

Dùng máy tính sử dụng CALC để thử từng đáp án:

Đáp án A: \(x = 0\,;\,y = 5\)

Đáp án B: \(x = 6;\,y = 0\)

Đáp án C: \(x = 0;\,y = 4\)

Đáp án D: \(x = 5;\,y = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.