Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng

Câu hỏi số 554714:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm \(M\) biểu diễn cho số phức \(z\) là?

A. \(\left( C \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 64\)

B. \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)

C. \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{12}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

D. \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554714

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\). Thay vào giả thiết đề bài ta được phương trình ẩn \(x,y\)

Sử dụng chức năng CALC thử từng đáp án.

Giải chi tiết

Cách 1: Gọi \(M\left( {x,y} \right)\); \({F_1}\left( { - 2;0} \right);\,{F_2}\left( {2;0} \right)\)

Ta có: \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = 8 \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 8\)

Do đó điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên elip \(\left( E \right)\) có \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\)

Ta có: \({F_1}{F_2} = 2x \Leftrightarrow 4 = 2c \Leftrightarrow c = 2\)

Khi đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 16 - 4 = 12\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) mà elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.