Hai thấu kính hội tụ \(\left( {{L_1}} \right)\) và \(\left( {{L_2}} \right)\) có trục chính trùng nhau,

Câu hỏi số 554742:

Vận dụng cao

Hai thấu kính hội tụ \(\left( {{L_1}} \right)\) và \(\left( {{L_2}} \right)\) có trục chính trùng nhau, các quang tâm \({O_1},\,\,{O_2}\) cách nhau đoạn l = 40cm. Các tiêu cự là \({f_1} = 20\,\,cm;\,\,{f_2} = 30\,\,cm\). Vật AB đặt trên trục chính, vuông góc trục chính trong khoảng \({O_1}{O_2}\) và cách \({O_1}\) đoạn x. Xác định x để hai ảnh có cùng độ lớn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554742

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Ta có khoảng cách từ vật tới thấu kính \(\left( {{L_2}} \right)\) là:

\({d_2} = l - x = 40 - x\,\,\left( {x < 40} \right)\)

Số phóng đại của hai ảnh là:

\(\begin{array}{l}{k_1} = \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \dfrac{{{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{{f_1}}}{{x - {f_1}}}\\{k_2} = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \dfrac{{{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{{f_2}}}{{40 - x - {f_2}}}\end{array}\)

Hai ảnh có cùng độ lớn, ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{k_1}} \right| = \left| {{k_2}} \right| \Rightarrow \left| {\dfrac{{{f_1}}}{{x - {f_1}}}} \right| = \left| {\dfrac{{{f_2}}}{{40 - x - {f_2}}}} \right|\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{{20}}{{x - 20}}} \right| = \left| {\dfrac{{30}}{{40 - x - 30}}} \right| = \left| {\dfrac{{30}}{{10 - x}}} \right|\\ \Rightarrow \left| {10 - x} \right| = 1,5\left| {x - 20} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}10 - x = 1,5x - 30 \Rightarrow x = 16\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\10 - x = - 1,5x + 30 \Rightarrow x = 40\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link