Hai thấu kính hội tụ có tiêu cự lần lượt là \({f_1} = 10cm\) và \({f_2} = 12cm\) được đặt

Câu hỏi số 554743:

Vận dụng cao

Hai thấu kính hội tụ có tiêu cự lần lượt là \({f_1} = 10cm\) và \({f_2} = 12cm\) được đặt đồng trục, các quang tâm cách nhau đoạn l = 30cm. Ở khoảng giữa hai quang tâm, có điểm sáng A. Ảnh của A tạo bởi hai thấu kính đều là ảnh thật, cách nhau khoảng \({A_1}{A_2} = 126cm\). Xác định vị trí của A.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554743

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Giải chi tiết

Điểm sáng đặt giữa hai quang tâm, ta có:

\({d_1} + {d_2} = l = 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2} = 30 - {d_1}\,\,\left( {{d_1} < 30} \right)\)

Để hai ảnh đều là ảnh thật, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{d_1} > {f_1} \Rightarrow {d_1} > 10\\{d_2} > 12 \Rightarrow 30 - {d_1} > 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} < 10\\{d_1} < 18\end{array} \right.\\ \Rightarrow 10 < {d_1} < 18\end{array}\)

Áp dụng công thức thấu kính, ta có khoảng cách từ hai ảnh đến quang tâm tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{d_1}' = \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\{d_2}' = \dfrac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}}\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{A_1}{A_2} = {d_1}' + l + {d_2}'\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} + l + \dfrac{{\left( {l - {d_1}} \right){f_2}}}{{\left( {l - {d_1}} \right) - {f_2}}} = 126\\ \Rightarrow \dfrac{{10{d_1}}}{{{d_1} - 10}} + 30 + \dfrac{{12\left( {30 - {d_1}} \right)}}{{\left( {30 - {d_1}} \right) - 12}} = 126\\ \Rightarrow \dfrac{{5{d_1}}}{{{d_1} - 10}} + \dfrac{{6\left( {30 - {d_1}} \right)}}{{18 - {d_1}}} = 48\\ \Rightarrow 5{d_1}\left( {18 - {d_1}} \right) + 6\left( {30 - {d_1}} \right)\left( {{d_1} - 10} \right) = 48\left( {{d_1} - 10} \right)\left( {18 - {d_1}} \right)\\ \Rightarrow 37{d_1}^2 - 1014{d_1} + 6840 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{d_1} \approx 15,4\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy điểm sáng A cách thấu kính \(\left( {{L_1}} \right)\) một khoảng 12cm hoặc 15,4cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link