Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều ngược chiều kim

Câu hỏi số 554828:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm O bán kính 2cm với tốc độ góc \(10\pi \,\,rad/s\). Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng với một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O của đường tròn. Biết lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), vật nhỏ có khối lượng \(m = 100g\). Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại \({v_{ma{\rm{x}}}} = 20\pi \,\,cm/s\). Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng S và vật nhỏ m trong quá trình chuyển động có giá trị gần bằng

A. 3,24cm

B. 3,16cm

C. 3,46cm

D. 2,83cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554828

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Sử dụng VTLG và định lí Pitago.

Giải chi tiết

S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 2cm với tốc độ góc \(10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Vật m dao động điều hoà với:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ cực đại của m là:

\({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A \Leftrightarrow 20\pi = 10\pi A \Rightarrow A = 2cm\)

Theo bài cho tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đi qua vị trí biên dương, còn vật nhỏ m qua VTCB (vật m có tốc độ cực đại khi qua VTCB) \( \Rightarrow \) S và m lệch pha nhau góc \(\dfrac{\pi }{2}\).

S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh VTCB.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Khoảng cách lớn nhất giữa S và m (đường màu đỏ), áp dụng định lí Pitago ta có:

\({d_{\max }} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3,16cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.