Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1}

Câu hỏi số 554944:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 9{y^2} = \dfrac{{13}}{9}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - \dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1; - \dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - \dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:554944

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Chia 2 vế của phương trình (1) cho \({x^2} + 1 > 0\) , sau đó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(y \ge 0\)

Chia 2 vế của phương trình (1) cho \({x^2} + 1 > 0\) ta được

(1) \( \Leftrightarrow 8\sqrt {\dfrac{y}{{{x^2} + 1}}} = 3 - \dfrac{{3y}}{{{x^2} + 1}}\).

Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{y}{{{x^2} + 1}}} \,\,\,(t \ge 0)\) ta có phương trình: \(3{t^2} + \,\,8t - 3 = 0\), giải PT được \(t = \dfrac{1}{3}\) thỏa mãn.

Với \(t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{1}{9}\left( {{x^2} + 1} \right)\) thay vào (2) ta được: \({x^2} + \dfrac{1}{9}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = \dfrac{{13}}{9} \Leftrightarrow {x^4} + 11{x^2} - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2} = - 12\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) khi đó \(y = \dfrac{2}{9}\) thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y) là \(\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.