Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1}

Câu hỏi số 554944:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 9{y^2} = \dfrac{{13}}{9}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - \dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1; - \dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - \dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554944

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Chia 2 vế của phương trình (1) cho \({x^2} + 1 > 0\) , sau đó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(y \ge 0\)

Chia 2 vế của phương trình (1) cho \({x^2} + 1 > 0\) ta được

(1) \( \Leftrightarrow 8\sqrt {\dfrac{y}{{{x^2} + 1}}} = 3 - \dfrac{{3y}}{{{x^2} + 1}}\).

Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{y}{{{x^2} + 1}}} \,\,\,(t \ge 0)\) ta có phương trình: \(3{t^2} + \,\,8t - 3 = 0\), giải PT được \(t = \dfrac{1}{3}\) thỏa mãn.

Với \(t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{1}{9}\left( {{x^2} + 1} \right)\) thay vào (2) ta được: \({x^2} + \dfrac{1}{9}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = \dfrac{{13}}{9} \Leftrightarrow {x^4} + 11{x^2} - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2} = - 12\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) khi đó \(y = \dfrac{2}{9}\) thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y) là \(\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link