Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1}

Câu hỏi số 554944:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}8\sqrt {{x^2}y + y} = 3\left( {{x^2} - y + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 9{y^2} = \dfrac{{13}}{9}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

$\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - \dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}$

$\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1; - \dfrac{2}{9}} \right)} \right\}$

$\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; - \dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}$

$\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)} \right\}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554944

Phương pháp giải

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)}$ có nghĩa $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$

Chia 2 vế của phương trình (1) cho ${x^2} + 1 > 0$ , sau đó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: $y \ge 0$

Chia 2 vế của phương trình (1) cho ${x^2} + 1 > 0$ ta được

(1) $\Leftrightarrow 8\sqrt {\dfrac{y}{{{x^2} + 1}}} = 3 - \dfrac{{3y}}{{{x^2} + 1}}$ .

Đặt $t = \sqrt {\dfrac{y}{{{x^2} + 1}}} \,\,\,(t \ge 0)$ ta có phương trình: $3{t^2} + \,\,8t - 3 = 0$ , giải PT được $t = \dfrac{1}{3}$ thỏa mãn.

Với $t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{1}{9}\left( {{x^2} + 1} \right)$ thay vào (2) ta được: ${x^2} + \dfrac{1}{9}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = \dfrac{{13}}{9} \Leftrightarrow {x^4} + 11{x^2} - 12 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2} = - 12\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$ khi đó $y = \dfrac{2}{9}$ thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y) là $\left( { - 1;\dfrac{2}{9}} \right);\,\left( {1;\dfrac{2}{9}} \right)$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.