Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x + 2 + 3y} = 3\sqrt y + \sqrt {x + 2}

Câu hỏi số 555042:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x + 2 + 3y} = 3\sqrt y + \sqrt {x + 2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{y^2} + {x^2} + 2x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

A. \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( { - 1;1} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555042

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Biến đổi phương trình (1), tìm được mối quan hệ của \(x,y\)

Thay vào phương trình (2) để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + 3y \ge 0\\y \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1) có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2\sqrt {x + 2 + 3y} = 3\sqrt y + \sqrt {x + 2} \\ \Leftrightarrow 4\left( {x + 2 + 3y} \right) = 9y + x + 2 + 6\sqrt {y\left( {x + 2} \right)} \\ \Leftrightarrow 4x + 8 + 12y - 9y - x - 2 - 6\sqrt {y\left( {x + 2} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 6 + 3y - 6\sqrt {y\left( {x + 2} \right) = 0} \\ \Leftrightarrow 3\left( {x + 2} \right) + 3y - 6\sqrt {y\left( {x + 2} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right) + y - 2\sqrt {y\left( {x + 2} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 2} } \right)^2} - 2\sqrt {\left( {x + 2} \right).y} + {\left( {\sqrt y } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt y } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} - \sqrt y = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = \sqrt y \\ \Leftrightarrow x + 2 = y\end{array}\)

Với \(y = x + 2\), thay vào phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
+ Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 1\) thỏa mãn.

+ Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 0\) thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm tập nghiệm là \(S = \left\{ {\left( { - 1;1} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link