Giải phương trình sau: \(\sqrt {6 - x} + \sqrt {x - 2} - 2\sqrt 2 = 0.\)

Câu hỏi số 555041:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

B. \(S = \left\{ 6 \right\}\)

C. \(S = \left\{ 4 \right\}\)

D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:555041

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Đưa phương trình ban đầu về hẳng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) để tìm nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện: \(2 \le x \le 6\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {6 - x} + \sqrt {x - 2} - 2\sqrt 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {6 - x} + \sqrt {x - 2} = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 6 - x + x - 2 + 2\sqrt {\left( {6 - x} \right)\left( {x - 2} \right)} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {6 - x} \right)\left( {x - 2} \right)} = 2\\ \Leftrightarrow - 12 + 8x - {x^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ 4 \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.