Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} -

Câu hỏi số 555442:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có \(5\) điểm cực trị.

A. \(\left( {0\,;\dfrac{1}{4}} \right) \cup \left( {1\,; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty \,;\dfrac{1}{4}} \right) \cup \left( {1\,; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}} \right) \cup \left( {1\,; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555442

Phương pháp giải

Hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có 5 điểm cực trị khi hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - 5\) có 2 điểm cực trị dương.

Giải chi tiết

\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2\left( {2m + 1} \right)x + 3m = 0\) có 2 nghiệm nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 3.3m > 0\\\dfrac{{2\left( {2m + 1} \right)}}{3} > 0\\\dfrac{{3m}}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 5m + 1 > 0\\m > - \dfrac{1}{2}\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m < \dfrac{1}{4}\\m > 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.