Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao CC’.
- Tính thể tích \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot OC\\BD \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {OCC'} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot C'O\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'BD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\C'O \bot BD\\OC \bot BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {C'BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {C'O;OC} \right) = \angle C'OC = {60^0}\).
ABCD là hình vuông có \(AC = 2\sqrt 3 a\) nên \(AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 6 \) và \(OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {a\sqrt 6 } \right)^2} = 6{a^2}\).
Xét tam giác vuông COC’ có: \(CC' = OC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}} = 3a.6{a^2} = 18{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
