Hoàn thành bài sau:a) Vẽ Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên trục tọa độ \(Oxy\)b)

Câu hỏi số 555543:

Vận dụng

Hoàn thành bài sau:

a) Vẽ Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên trục tọa độ \(Oxy\)

b) Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m > - 2\)

B. \(m \ge - 2\)

C. \(m < - 2\)

D. \(m \le - 2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:555543

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là phương trình (*)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = \dfrac{1}{2} > 0\) nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0\).

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;2} \right);\,\,\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,\left( {2;2} \right)\).

Đồ thị hàm số:

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = 2x + m\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4x + 2m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 2m} \right) = 4 + 2m\).

Đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow 2m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 2\end{array}\)

Vậy \(m > - 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.