Một vật sáng AB hình mũi tên đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có

Câu hỏi số 555628:

Vận dụng cao

Một vật sáng AB hình mũi tên đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 12cm (điểm A nằm trên trục chính) cho ảnh thật \({A_1}{B_1}\) lớn hơn vật. Giữ nguyên thấu kính, dịch chuyển vật đó đi một đoạn 6cm dọc theo trục chính thì thấu kính cho ảnh ảo \({A_2}{B_2}\). Biết \(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = 2\).

a) Vẽ ảnh trong hai trường hợp trên (không nêu cách vẽ).

b) Tính khoảng cách từ vật đến thấu kính trước khi dịch chuyển (chỉ được vận dụng kiến thức hình học, không được dùng công thức thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555628

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ:

b) Xét \(\Delta OAB \sim \Delta O{A_1}{B_1}\) và \(\Delta FOI \sim \Delta F{A_1}{B_1}\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{OI}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{OA}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{FO}}{{F{A_1}}}\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{O{A_1}}} = \dfrac{f}{{O{A_1} - f}} \Rightarrow OA = \dfrac{{O{A_1}.f}}{{O{A_1} - f}}\end{array}\)

Xét \(\Delta OA'B' \sim \Delta O{A_2}{B_2}\) và \(\Delta FOI \sim \Delta F{A_2}{B_2}\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{A'B'}}{{{A_2}{B_2}}} = \dfrac{{OI}}{{{A_2}{B_2}}} = \dfrac{{OA'}}{{O{A_2}}} = \dfrac{{FO}}{{F{A_2}}}\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{OA'}}{{O{A_2}}} = \dfrac{f}{{f + O{A_2}}} \Rightarrow OA' = \dfrac{{O{A_2}.f}}{{O{A_2} + f}}\end{array}\)

Chia (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{FO}}{{F{A_1}}}.\dfrac{{F{A_2}}}{{FO}} = \dfrac{{F{A_2}}}{{F{A_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{f + O{A_2}}}{{O{A_1} - f}} = 2 \Rightarrow O{A_2} = 2O{A_1} - 3f = 2O{A_1} - 36\end{array}\)

Ta có: \(OA - OA' = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{O{A_1}.12}}{{O{A_1} - 12}} - \dfrac{{O{A_2}.12}}{{O{A_2} + 12}} = 6\\ \Rightarrow \dfrac{{12O{A_1}}}{{O{A_1} - 12}} - \dfrac{{12\left( {2O{A_1} - 36} \right)}}{{2O{A_1} - 36 + 12}} = 6\\ \Rightarrow \dfrac{{2O{A_1}}}{{O{A_1} - 12}} - \dfrac{{2O{A_1} - 36}}{{O{A_1} - 12}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{36}}{{O{A_1} - 12}} = 1 \Rightarrow O{A_1} - 12 = 36 \Rightarrow O{A_1} = 48\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OA = \dfrac{{12.48}}{{48 - 12}} = 16\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link