Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ cho ảnh thật A’B’ cao 2cm.

Câu hỏi số 555633:

Vận dụng cao

Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ cho ảnh thật A’B’ cao 2cm. Giữ thấu kính cố định, dời AB lại gần thấu kính một đoạn 45cm thì được ảnh thật A’’B’’ cao 20cm. Biết khoảng cách giữa hai ảnh thật A’B’ và A’’B’’ là 18cm. Hãy xác định:

a) Tiêu cự của thấu kính.

b) Vị trí ban đầu của vật.

(Khi giải bài toán này, thí sinh được sử dụng trực tiếp công thức: \(\dfrac{1}{{d'}} + \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{f}\) và \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{d'}}{d}\), trong đó d: khoảng cách từ vật đến thấu kính, d’: khoảng cách từ ảnh đến thấu kính; f: tiêu cự của thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555633

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}}\)

Giải chi tiết

Gọi khoảng cách từ vật đến thấu kính trước và sau khi dịch chuyển lần lượt là \({d_1},\,\,{d_2}\)

Theo đề bài ta có:

\({d_1} - {d_2} = 45\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2} = {d_1} - 45\)

Trước khi dịch chuyển vật, thấu kính cho ảnh thật, áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}\)

Số phóng đại của ảnh là:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \dfrac{f}{{{d_1} - f}}\,\,\left( 1 \right)\)

Sau khi dịch chuyển vật, số phóng đại của ảnh là:

\(\dfrac{{A''B''}}{{AB}} = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \dfrac{f}{{{d_2} - f}} = \dfrac{f}{{{d_1} - 45 - f}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 2 \right):\left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{A''B''}}{{A'B'}} = \dfrac{{{d_1} - f}}{{{d_1} - 45 - f}} \Rightarrow \dfrac{{{d_1} - f}}{{{d_1} - 45 - f}} = \dfrac{{20}}{2} = 10\\ \Rightarrow {d_1} - f = 10\left[ {\left( {{d_1} - f} \right) - 45} \right]\\ \Rightarrow 9\left( {{d_1} - f} \right) = 450 \Rightarrow {d_1} - f = 50\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_1} = 50 + f\\ \Rightarrow {d_2} = {d_1} - 45 = 5 + f\end{array}\)

Dời vật lại gần thấu kính → ảnh thật dịch chuyển ra xa thấu kính

→ ảnh lúc sau ở xa thấu kính hơn ảnh ban đầu

Khoảng cách giữa hai ảnh là:

\(\begin{array}{l}{d_2}' - {d_1}' = 18\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = 18\\ \Rightarrow \dfrac{{f\left( {5 + f} \right)}}{{5 + f - f}} - \dfrac{{f\left( {50 + f} \right)}}{{50 + f - f}} = 18\\ \Rightarrow \dfrac{{f.\left( {5 + f} \right)}}{5} - \dfrac{{f\left( {50 + f} \right)}}{{50}} = 18\\ \Rightarrow 10f\left( {5 + f} \right) - f\left( {50 + f} \right) = 900\\ \Rightarrow 9{f^2} = 900 \Rightarrow {f^2} = 100 \Rightarrow f = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ban đầu vật cách thấu kính một khoảng là:

\({d_1} = 50 + f = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link