Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 6z + m = 0,\,\,m \in {\bf{R}}\,\,\,\left( 1 \right)\).

Câu hỏi số 555798:

Thông hiểu

Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 6z + m = 0,\,\,m \in {\bf{R}}\,\,\,\left( 1 \right)\). Gọi \({m_0}\) là giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in {\bf{N}}\)?

A. \(12\)

B. \(10\)

C. \(13\)

D. \(11\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555798

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = 9 - m\)

TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm thực \({z_1};{z_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {{z_1}} = {z_1}\\\overline {{z_2}} = {z_2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Điều kiện: \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1}^2 = {z_2}^2\) \( \Leftrightarrow \left( {{z_1} - {z_2}} \right) = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\)

Mà \({z_1} \ne {z_2} \Rightarrow {z_1} + {z_2} = 0\)

Theo Vi-et thì \({z_1} + {z_2} = 6 \Rightarrow \) TH1 không thỏa mãn

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m > 9\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({z_1} = a + bi\,\,\,\left( {b \ne 0} \right)\) và \({z_2} = \overline {{z_1}} = a - bi\)

\( \Rightarrow \) Điều kiện: \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = {z_2}.{z_1}\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow m > 9\) thỏa mãn

Mà \(m \in {\bf{Z}}\,;\,\,m \in \left( {0;20} \right) \Rightarrow m \in \left\{ {10;11;...;19} \right\}\)

Vậy có 10 giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.