Cho \(a,b \in {\bf{R}}\) và phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm là \({z_1} = 2 - i\), nghiệm

Câu hỏi số 555797:

Thông hiểu

Cho \(a,b \in {\bf{R}}\) và phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm là \({z_1} = 2 - i\), nghiệm còn lại là \({z_2}\). Tính số phức \(w = b{z_1} + c{z_2}\)?

A. \(w = 2 - 9i\)

B. \(w = 18 + i\)

C. \(w = 2 + 9i\)

D. \(w = 18 - i\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555797

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Theo tính chất phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm \({z_1} = a + bi\,\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) phải có một nghiệm là \({z_2} = \overline {{z_1}} = a - bi\)

\( \Rightarrow {z_2} = \overline {{z_1}} = 2 + i\)

Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - b = \left( {2 - i} \right) + \left( {2 + i} \right) = 4\\{z_1}{z_2} = c = \left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\c = 5\end{array} \right.\)

Vậy \(w = - 4\left( {2 - i} \right) + 5\left( {2 + i} \right) = 2 + 9i\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.