Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực

Câu hỏi số 555912:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555912

Phương pháp giải

Xét nghiệm của phương trình dựa vào tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha _1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = {\alpha _2} \in \left( {0;1} \right)\\x = {\alpha _3} \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\) nên ta có:

\(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - f\left( x \right) = {\alpha _1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\2 - f\left( x \right) = {\alpha _2} \in \left( {0;1} \right)\\2 - f\left( x \right) = {\alpha _3} \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2 - {\alpha _1} \in \left( {3;4} \right) & \left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 2 - {\alpha _2} \in \left( {1;2} \right) & \left( 2 \right)\\f\left( x \right) = 2 - {\alpha _3} \in \left( {0;1} \right) & \left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình (3) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) là 7.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.