Giải hệ phương trình (x,yR)

Câu hỏi số 556:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25\\\sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y)\end{matrix}\right.$ (x,y $\in$ R)

A. Nghiệm (x;y) của hệ là (- $\frac{25}{6}$ ;- $\frac{8}{3}$ )

B. Nghiệm (x;y) của hệ là ( $\frac{25}{6}$ ; $\frac{8}{3}$ )

C. Nnghiệm (x;y) của hệ là ( $\frac{25}{6}$ ;- $\frac{8}{3}$ )

D. Nghiệm (x;y) của hệ là (- $\frac{25}{6}$ ; $\frac{8}{3}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556

Giải chi tiết

Điều kiện: x²-xy ≥0, xy-y²≥0

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

$\sqrt{x(x-y))}$ + $\sqrt{y(y-x))}$ =3(x-y) ⇔ $\begin{bmatrix}x-y=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}\end{bmatrix}$ (1)

Với x-y=0, thay vào phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn.

Với điều kiện x ≥0, y≥0 ta có

(1) ⇔ x+y+2 $\sqrt{xy}$ =9(x-y) ⇔ 8x-2 $\sqrt{xy}$ -10y=0 (2)

Nếu y=0 thì x=0 không thỏa mãn

Với y>0, ta có (2) ⇔ $\sqrt{\frac{x}{y}}$ = $\frac{5}{4}$ ⇔ x= $\frac{25}{16}$ y.

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được

$\frac{25}{16}$ y^{2.=25 ⇔ y=(vì y>0)}

Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là ( $\frac{25}{6}$ ; $\frac{8}{3}$ ).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.