Trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2 + m\) đạt giá trị lớn

Câu hỏi số 556044:

Thông hiểu

Trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2 + m\) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại \(x = a\). Tính \(m - a\).

A. 31.

B. -25.

C. 25.

D. -33.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556044

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;4} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2 + m\)\( \Rightarrow y' = {x^3} - 4x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;4} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {0;4} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = m + 2\\y\left( 2 \right) = m - 2\\y\left( 4 \right) = m + 34\end{array} \right.\)

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là \(m + 34\) tại \(x = 4\).

Theo bài ra ta có \(m + 34 = 5 \Leftrightarrow m = - 29\).

Khi đó: \(m - a = - 29 - 4 = - 33\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.