Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln b,\,\,a,b \in {\bf{N}}*} \), \(b\) là số nguyên

Câu hỏi số 556045:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln b,\,\,a,b \in {\bf{N}}*} \), \(b\) là số nguyên tố. Tính \(6a + 7b\).

A. 25.

B. 39.

C. 33.

D. 42.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556045

Phương pháp giải

Dùng công thức tính tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} } \).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u\\2xdx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\{x^2} - 1 = v\end{array} \right.\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l} + \,\,\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {2x + 1} \right)dx = \left. {\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)} \right|} _0^2 - \int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}dx = 3\ln 3 - \int\limits_0^2 {\left( {x - 1} \right)dx} } \\ + \,\,\int\limits_0^2 {\left( {x - 1} \right)dx = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x} \right|} _0^2 = 0\\ \Rightarrow \int\limits_0^2 {2x\ln \left( {2x + 1} \right)dx = 3\ln 3} \end{array}\)

Vậy \(a = 3,\,\,b = 3 \Rightarrow 6a + 7b = 6.3 + 7.3 = 39\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.