Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\overline z

Câu hỏi số 556053:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\overline z + z = 3 - 4i\). Tính giá trị biểu thức \(S = 3x - 2y\).

A. \(S = - 10\)

B. \(S = - 12\)

C. \(S = - 13\)

D. \(S = - 11\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556053

Phương pháp giải

Hai số phức \({w_1} = {x_1} + {y_1}i,\,\,{w_2} = {x_2} + {y_2}i,\,\,{x_i},{y_i} \in {\bf{R}}\,\,\left( {i = 1;2} \right)\) bằng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).

Theo giả thiết \(\left( {1 + 2i} \right)\overline z + z = 3 - 4i\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {x - yi} \right) + x + yi = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow x - yi + 2xi + 2y + x + yi = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2xi = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\2x = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó \(S = 3x - 2y = 3.\left( { - 2} \right) - 2.\dfrac{7}{2} = - 13\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.