Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A(2;1;2), B(1;2;-1) và vuông góc

Câu hỏi số 556373:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A(2;1;2), B(1;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

A. \(2x + z - 4 = 0\)

B. \(y - 2z + 3 = 0\)

C. \(3y + z - 5 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556373

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} \).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( \alpha \right)\\d \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]\).

- Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z + 5 = 0\\2x - z + 3 = 0\end{array} \right.\). Cho z = 3 tìm điểm N là điểm chung của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua N và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là VTPT của mặt phẳng (P) cần tìm.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1; - 3} \right),\,\,\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in \left( P \right)\\\left( {Oxy} \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow k \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {1;1;0} \right)\) là 1 VTPT của (P).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.