Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - y + z + 5 = 0\), \(\left( \beta

Câu hỏi số 556372:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - y + z + 5 = 0\), \(\left( \beta \right):\,\,2x - z + 3 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\)?

A. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 8}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556372

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} \).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( \alpha \right)\\d \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]\).

- Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z + 5 = 0\\2x - z + 3 = 0\end{array} \right.\). Cho z = 3 tìm điểm N là điểm chung của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua N và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;0; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {1;4;2} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( \alpha \right)\\d \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {1;4;2} \right)\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z + 5 = 0\\2x - z + 3 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(z = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y + 6 = 0\\2x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\end{array} \right.\).

Cho \(z = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y + 8 = 0\\2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 8\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;4;1), N(0;8;3).

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} \left( {1;4;2} \right)\) có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 8}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.