Cho hàm số f(x) xác địn trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 556379:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) xác địn trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 2}}\), f(1) = 2021, f(3) = 2022. Tính \(P = \dfrac{{f\left( {2023} \right)}}{{f\left( { - 2019} \right)}}\).

A. \(P = \ln 4042\)

B. \(P = \dfrac{{\ln 2021}}{{\ln 2022}}\)

C. \(P = \ln \dfrac{{2021}}{{2022}}\)

D. \(P = \dfrac{{2022 + \ln 2021}}{{2021 + \ln 2021}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556379

Phương pháp giải

- Tính \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \), chia các TH và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng các giả thiết thích hợp tìm hằng số C, thiết lập hàm f(x).

- Tính f(2023), f(-2019) và tính P.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 2}} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{x - 2}}dx} = \ln \left| {x - 2} \right| + C\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 2} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > 2\\\ln \left( {2 - x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\)

Theo bài ra: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 2021\\f\left( 3 \right) = 2022\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln 1 + {C_2} = 2021\\\ln 1 + {C_1} = 2022\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_1} = 2022\\{C_2} = 2021\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 2} \right) + 2022\,\,khi\,\,x > 2\\\ln \left( {2 - x} \right) + 2021\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( {2023} \right) = \ln 2021 + 2022\\f\left( { - 2019} \right) = \ln 2021 + 2021\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \dfrac{{f\left( {2023} \right)}}{{f\left( { - 2019} \right)}} = \dfrac{{\ln 2021 + 2022}}{{\ln 2021 + 2021}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.