Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^5}{\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^3}\).

Câu hỏi số 556378:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^5}{\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)\) là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556378

Phương pháp giải

- Giải phương trình f’(x) = 0.

- Tính đạo hàm g’(x).

- Giải phương trình g’(x) = 0 và suy ra số điểm cực trị.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^5}{\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\), trong đó x = -1 là nghiệm bội chẵn.

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}f'\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\\\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = 2\end{array} \right.\) (không xét nghiệm -1) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x - 1 = 2x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).

Vậy hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.