Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - 1}

Câu hỏi số 556589:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo?

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556589

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\)

\(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 8\,\,\,\left( 1 \right)\)

\({\left( {z - 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {a - 1} \right) + b} \right]^2} = \left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} - {b^2}} \right] + 2\left( {a - 1} \right)bi\)

\({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1 - b} \right)\left( {a - 1 + b} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = b\\ - \left( {a - 1} \right) = b\end{array} \right.\)

TH1: Xét \(a - 1 = b\) thế vào \(\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow 2{a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 \Rightarrow b = - 1\)

\( \Rightarrow z = - i \Rightarrow \)có 1 số phức \(z\)

TH2: \(b = \left( {1 - a} \right)\) thế vào \(\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {a^2} = 8 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a + 4 = 8 \Leftrightarrow {a^2} + 2a - 2 = 0\)

\( \Rightarrow \) có 2 nghiệm \(a \ne 0\)

\( \Rightarrow \) có 2 số phức \(z\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.