Có bao nhiêu số phức \(z\) có modun bằng \(2\) và thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 4i} \right| = 3\)?

Câu hỏi số 556588:

Thông hiểu

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556588

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\)

* \(\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 4\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm của \(z \in \left( {{C_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,O\left( {0;0} \right)\\{R_1} = 2\end{array} \right.\)

* \(\left| {z - 3 + 4i} \right| = 3 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 4} \right)^2} = {3^2}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm của \(z \in \left( {{C_2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {3; - 4} \right)\\{R_2} = 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI = 5\\{R_1} + {R_2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow OI = {R_1} + {R_2}\)

\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) tiếp xúc ngoài \(\left( {{C_2}} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) có một điểm chung

\( \Rightarrow \) chỉ có 1 số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.