Biết số phức \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{2 + z}}\) có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

Câu hỏi số 556592:

Thông hiểu

Biết số phức \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{2 + z}}\) có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là một đường thẳng. Khi đó \(\left| z \right|\) bằng?

A. \(2\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556592

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Từ \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{2 + z}} \Rightarrow w\left( {2 + z} \right) = 3 + iz \Leftrightarrow z\left( {w - i} \right) = 3 - 2w\)

Lấy \(\left| {} \right|\) hai vế \( \Rightarrow \left| z \right|.\left| {w - i} \right| = \left| {3 - 2w} \right| \Leftrightarrow \left| z \right|.\left| {w - i} \right| = \left| {2w - 3} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| z \right|.\left| {w - i} \right| = 2\left| {w - \dfrac{3}{2}} \right|\)

Nhắc:

+ \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = \left| {z - \left( {c + di} \right)} \right| \Rightarrow \) Tập hợp điểm là đường thẳng

+ \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = \left| {kz - \left( {c + di} \right)} \right|\,\,\,\left( {k \ne 1} \right) \Rightarrow \) Tập hợp điểm là đường tròn

Để \(w\) có tập hợp điểm là đường thẳng thì \(\left| z \right| = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.