Có bao nhiêu số nguyên \(a\) để phương trình \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0\) có hai

Câu hỏi số 556593:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) để phương trình \({z^2} - \left( {a - 3} \right)z + {a^2} + a = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)?

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556593

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta = {\left( {a - 3} \right)^2} - 4\left( {{a^2} + a} \right) = - 3{a^2} - 10a + 9\)

+ TH1: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 3{a^2} - 10a + 9 \ge 0\,\,\,\left( {1*} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm thực \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) - \sqrt \Delta }}{2}\\{z_2} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) + \sqrt \Delta }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {a - 3} \right| = \left| {\sqrt \Delta } \right|\) \( \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt \Delta } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = - 3{a^2} - 10a + 9 \Leftrightarrow 4{a^2} + 4a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {t/m\,\,\left( {1*} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \) Có 2 giá trị \(a\) nguyên

+ TH2: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow - 3{a^2} - 10a + 9 < 0\) \(\left( {2*} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phức: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) - \sqrt { - \Delta } i}}{2}\\{z_2} = \dfrac{{\left( {a - 3} \right) + \sqrt { - \Delta } i}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {a - 3} \right| = \left| {\sqrt { - \Delta } i} \right| \Leftrightarrow \left| {a - 3} \right| = \sqrt { - \Delta } \)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = - \Delta \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = 3{a^2} + 10a - 9\)

\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 16a - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left( {t/m\,\,\,\,\left( {2*} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \) Có 2 giá trị \(a\) nguyên

Kết hợp TH1 và TH2 \( \Rightarrow \) Có 4 giá trị \(a\) nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.