Tính tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất số phức \(z\) thỏa

Câu hỏi số 556596:

Vận dụng

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời \(\left| z \right| = m\) và \(\left| {z - 4m + 3mi} \right| = {m^2}\)?

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(9\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556596

Phương pháp giải

Giải chi tiết

+ Xét \(m = 0 \Rightarrow \) chỉ có 1 số phức \(z = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn

+ Xét \(m > 0\):

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right) \Leftrightarrow M\left( {x;y} \right)\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = m\\\left| {z - 4m + 3mi} \right| = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {m^2}\\{\left( {x - 4m} \right)^2} + {\left( {y + 3m} \right)^2} = {m^4}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {{C_1}} \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,O\left( {0;0} \right)\\{R_1} = m\end{array} \right.\\M \in \left( {{C_2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {4m; - 3m} \right)\\{R_2} = {m^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) để tồn tại duy nhất 1 số phức \(z\) thì \(\left( {{C_1}} \right)\) tiếp xúc với \(\left( {{C_2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tx\,\,ngo\`a i:\,\,OI = {R_1} + {R_2}\\tx\,\,trong:\,\,OI = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {4m} \right)^2} + {\left( {3m} \right)^2} = {\left( {m + {m^2}} \right)^2}\\{\left( {4m} \right)^2} + {\left( {3m} \right)^2} = {\left( {{m^2} - m} \right)^2}\end{array} \right.\)

Vậy có 3 giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m \in \left\{ {0;4;6} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.