Gọi \(S\) là tập hợp tất các các giá trị thực của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất số

Câu hỏi số 556595:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất các các giá trị thực của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất số phức \(z\) thỏa mãn \(z.\overline z = 1\) và \(\left| {z - \sqrt 3 + i} \right| = m\). Tìm số phần tử của \(S\)?

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556595

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right) \Leftrightarrow M\left( {x;y} \right)\)

* \(z.\overline z = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow M \in \left( {{C_1}} \right)\)

* \(\left| {z - \sqrt 3 + i} \right| = m \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = m\)

Ta thấy \(m = 0 \Rightarrow x - \sqrt 3 = y + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Không tồn tại \(x,y\) thỏa mãn\({x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow \) loại

\( \Rightarrow m > 0\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {m^2} \Rightarrow M \in \left( {{C_2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\\{R_2} = m\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {{C_1}} \right)\\M \in \left( {{C_2}} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) để tồn tại duy nhất 1 điểm \(M\) thì \(\left( {{C_1}} \right)\) tiếp xúc với \(\left( {{C_2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tx\,\,ngo\`a i:\,\,OI = {R_1} + {R_2}\\tx\,\,trong:\,\,OI = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 = 1 + m\\2 = \left| {1 - m} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\\m = - 3\,\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,m > 0} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {1;3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.