Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng gốc tọa độ với biên độ

Câu hỏi số 557104:

Vận dụng

Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng gốc tọa độ với biên độ \({A_1}\) và \({A_2}\). Khi vật 1 ở vị trí biên dương thì vật 2 đi qua vị trí \( - 0,5{A_2}\) theo chiều âm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là \(2\sqrt 7 cm\) và biên độ dao động tổng hợp \(A = 2\sqrt 3 cm\). Biết \({A_1} < {A_2}\) , giá trị của \({A_1}\) là

A. 8cm

B. 2cm

C. 4cm

D. 6cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557104

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp của \(x = {x_1} + {x_2}\):

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Biên độ dao động tổng hợp của \(x = {x_1} - {x_2}\):

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Khi \({x_1} = {A_1}\) thì \({x_2} = - \dfrac{{{A_2}}}{2}\) theo chiều âm \( \Rightarrow \) vật 2 sớm pha hơn vật 1 góc \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

Khoảng các lớn nhất giữa 2 vật dao động chính bằng biên độ tổng hợp \(\Delta x = {x_1} - {x_2}\)

Hay, ta có: \(A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \dfrac{{2\pi }}{3} = {\left( {2\sqrt 7 } \right)^2}\,\,\left( 1 \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2}\)

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \dfrac{{2\pi }}{3} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A_1^2 + A_2^2 = 20\\{A_1}{A_2} = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2cm\\{A_2} = 4cm\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.