Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và

Câu hỏi số 557481:

Thông hiểu

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} \).

A. I = 20

B. I = 8

C. I = 18

D. I = 16

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557481

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, từ \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right)dx} = 6\) tính \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng tính chất tích phân: \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Đặt t = 3x + 1 => dt = 3dx.

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1,\,\,x = 2 \Rightarrow t = 7\).

Ta có: \(6 = \int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^7 {f\left( t \right)dt} \Rightarrow \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} = 18\).

Vậy \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} = 2 + 18 = 20\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.