Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0;2;1), C(1;3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc (Oxy) sao cho \(\left|

Câu hỏi số 557491:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0;2;1), C(1;3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc (Oxy) sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + b + c = 3

B. a + b + c = -3

C. a + b + c = -4

D. a + b + c = 10

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557491

Phương pháp giải

- Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Tìm tọa độ điểm I.

- Phân tích \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 4\overrightarrow {MC} } \right|\) bằng cách chèn điểm I.

Giải chi tiết

Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2 - x} \right) + 3\left( {0 - x} \right) - 4\left( {1 - x} \right) = 0\\2\left( {1 - y} \right) + 3\left( {2 - y} \right) - 4\left( {3 - y} \right) = 0\\2\left( {0 - z} \right) + 3\left( {1 - z} \right) - 4\left( { - 1 - z} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 4\\z = 7\end{array} \right.\) => I(0;-4;7).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 4\overrightarrow {MC} } \right|\\ = \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 4\overrightarrow {MI} - 4\overrightarrow {IC} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {MI} + \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 4\overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\ = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI\end{array}\)

MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) => M(0;-4;0)

=> a = 0, b = -4, c = 0.

Vậy a + b + c = -4.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.