Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( Q

Câu hỏi số 557492:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - my + nz + 2 = 0\) \(\left( {m,n \in \mathbb{R}} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính m + n.

A. m + n = 0

B. m + n = 2

C. m + n = 1

D. m + n = 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557492

Phương pháp giải

Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( Q \right) \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {m;2;n} \right)\).

Mặt phẳng (Q) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - m;n} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4; - 1; - 6} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( Q \right) \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 2 - 6n = 0\\4 + m - 6n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right.\).

Vậy m + n = 3.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.