Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần

Câu hỏi số 557607:

Vận dụng cao

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({x_1}\) và \({x_2}\) theo thời gian t. Tại các thời điểm \(t = 0,1s;{t_2} = 0,2{\rm{s}};{t_3} = 0,3{\rm{s}}\) lực kéo về tác dụng lên vật lần lượt là \({F_1},{F_2},{F_3}\) với \({F_1} + 2{F_2} + 3{F_3} = 4N\). Động năng của vật tại thời điểm \(t = 0,5s\) là

A. 0,24J

B. 0,32J

C. 0,12J

D. 0,08J

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557607

Phương pháp giải

Đọc đồ thị

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Tổng hợp li độ: \(x = {x_1} + {x_2}\)

Lực kéo về: \({F_{kv}} = - kx\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có:

Chu kì: \(T = 0,6s = 12\) ô \( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động: \({x_1} = 4\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left[ {\dfrac{{10\pi }}{3}\left( {t - 0,05} \right) + \pi } \right] = {A_2}\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

Tại \(t = 0\) thì: \({x_2} = - 6cm \Leftrightarrow {A_2}\cos \dfrac{{5\pi }}{6} = - 6 \Rightarrow {A_2} = 4\sqrt 3 cm\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = 4\angle \dfrac{\pi }{3} + 4\sqrt 3 \angle \dfrac{{5\pi }}{6} = 8\angle \dfrac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow x = 8\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\end{array}\)

Lực kéo về: \({F_{kv}} = - k.x = - k.0,08\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( N \right)\)

Tại các thời điểm:

\({t_1} = 0,1s \Rightarrow {F_1} = - k.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,1 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0,08k\)

\({t_2} = 0,2{\rm{s}} \Rightarrow {F_2} = - k.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,2 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0,04k\)

\({t_3} = 0,3{\rm{s}} \Rightarrow {F_3} = - k.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,3 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = - 0,04k\)

Theo đề bài ta có: \({F_1} + 2{F_2} + 3{F_3} = 4\)

\( \Leftrightarrow 0,08k + 2.0,04k - 3.0,04k = 4 \Rightarrow k = 100N/m\)

Tại \(t = 0,5{\rm{s}} \Rightarrow x = 8\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,5 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 4cm = 0,04m\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.100\left( {0,{{08}^2} - 0,{{04}^2}} \right) = 0,24J\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.