Trên một sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, người ta bắt đầu kích thích đầu A của

Câu hỏi số 557829:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, người ta bắt đầu kích thích đầu A của sợi dây dao động đi lên với chu kì 0,5s, bước sóng 12cm. Gọi M, N là hai điểm trên dây nằm cùng một phía so với A, cách A lần lượt là 8cm và 16cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì A, M, N thẳng hàng lần thứ năm?

A. \(\dfrac{4}{3}s\).

B. 0,556s.

C. \(\dfrac{{19}}{{12}}s\).

D. 0,256s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557829

Phương pháp giải

Phương trình dao động: \(u = A\cos \left( {\omega t + \varphi - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\)

Ba điểm thẳng hàng khi: \(\dfrac{{{u_N} - {u_A}}}{{{u_M} - {u_A}}} = \dfrac{{AN}}{{AM}}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của sóng là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Thời điểm đầu điểm A bắt đầu dao động đi lên, ta có phương trình:

\({u_A} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = A\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động của điểm M và N tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{u_M} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }} \right) = A\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{11\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_N} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right) = A\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{19\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ba điểm A, M, N thẳng hàng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{u_N} - {u_A}}}{{{u_M} - {u_A}}} = \dfrac{{AN}}{{AM}} = 2 \Rightarrow {u_N} - 2{u_M} + {u_A} = 0\\ \Rightarrow 3A\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\\ \Rightarrow \cos \left( {4\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\\ \Rightarrow 4\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow t = \dfrac{k}{4} + \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Ba điểm thẳng hàng lần thứ 5, ta có:

\(k = 5 \Rightarrow t = \dfrac{{19}}{{12}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.