Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số

Câu hỏi số 558345:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng \(\overline {abcd} \) thỏa mãn \(a \le b < c \le d\).

A. \(\dfrac{2}{{21}}\)

B. \(\dfrac{8}{{343}}\)

C. \(\dfrac{{80}}{{2401}}\)

D. \(\dfrac{{76}}{{2401}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558345

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất.

Chia trường hợp để tính số phần tử có lợi cho biến cố \(A\).

Giải chi tiết

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 7.7.7.7 = 2401\)

Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Do \(\overline {abcd} \) là số chẵn nên ta có:

Trường hợp 1: Nếu \(d = 8 \Rightarrow 2 \le a \le b < c \le 8 \Leftrightarrow 2 \le a < b + 1 < c + 1 \le 9\) (*)

Khi đó ứng với mỗi bộ 3 số: a, b + 1, c + 1 lấy từ các chữ số từ \(2 \to 9\) (có 8 chữ số) ta chỉ có 1 cách xếp suy nhất thỏa mãn (*). Suy ra số các số tạo ra: \(C_8^3\)

Trường hợp 2: Nếu \(d = 6 \Rightarrow 2 \le a \le b < c \le 6 \Leftrightarrow 2 \le a < b + 1 < c + 1 \le 7\) \(\left( {2*} \right)\)

Lí luận (2*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: \(C_6^3\)

Trường hợp 3: Nếu \(d = 4 \Rightarrow 2 \le a \le b < c \le 4 \Leftrightarrow 2 \le a < b + 1 < c + 1 \le 5\) \(\left( {3*} \right)\)

Lí luận (3*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: \(C_4^3\)

Vậy: \(n\left( A \right) = C_8^3 + C_6^3 + C_4^3 = 80\). Suy ra: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{80}}{{2401}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.