Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) thỏa mãn phương trình \(i\left( {z - 5} \right) =

Câu hỏi số 558344:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) thỏa mãn phương trình \(i\left( {z - 5} \right) = 2\left( {\overline z - 3} \right) - \left( {1 - i} \right)\left| z \right|\). Giá trị biểu thức \(T = a - 2b\) bằng

A. \(11\)

B. \(2\)

C. \( - 2\)

D. \( - 11\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558344

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\).

Thay vào phương trình đã cho để tìm \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình tương đương: \(i.\left( {a + bi - 5} \right) = 2\left( {a - bi - 3} \right) - \left( {1 - i} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left( {2a + b - 6 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right) + \left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a - 2b + 5} \right)i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b - 6 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0\\\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a - 2b + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2a + b - 6\\\sqrt {{a^2} + {b^2}} = a + 2b - 5\end{array} \right. \Rightarrow 2a + b - 6 = a + 2b - 5 \Leftrightarrow b = a - 1\)

Khi đó ta có: \(\sqrt {{a^2} + {{\left( {a - 1} \right)}^2}} = 2a + \left( {a - 1} \right) - 6 \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 2a + 1} = 3a - 7\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \dfrac{7}{3}\\7{a^2} - 40a + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow b = 3 \Rightarrow T = a - 2b = - 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.